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四川资阳某中学2019年高考模拟试卷--数学(文科)(解析版)

资源分类:数学>>高考>>人教版>>高考模拟上传同类资源
上传时间:2019/4/13 23:31:00上传用户:zxp1文件大小:1.19 MB
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1.(5分)设F1,F2分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C.4 D. 【考点】KC:双曲线的性质.【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】根据(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,由双曲线的定义可得(2a)2=b2﹣3ab,求得a=,c==b,即可求出双曲线的离心率. 【解答】解:∵(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,∴由双曲线的定义可得(2a)2=b2﹣3ab,∴4a2+3ab﹣b2=0,∴a=,∴c==b,∴e==.故选:D. 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,考查学生的计算能力,属于基础题. 2.(5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( ) A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4 【考点】4H:对数的运算性质;7F:基本不等式及其应用. 【专题】51:函数的性质及应用. 【分析】利用对数的运算法则可得>0,a>4,再利用基本不等式即可得出 【解答】解:∵3a+4b>0,ab>0,∴a>0.b>0∵log4(3a+4b)=log2,∴log4(3a+4b)=log4(ab)∴3a+4b=ab,a≠4,a>0.b>0 ∴>0, ∴a>4, 则a+b=a+=a+=a+3+=(a﹣4)++7+7=4+7,当且仅当a=4+2取等号. 故选:D. 【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于中档题. 3.(5分)已知函数f(x)=,且g(x)=f(x)﹣mx﹣m在(﹣1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( ) A.(﹣,﹣2]∪(0,] B.(﹣,﹣2]∪(0,] C.(﹣,﹣2]∪(0,] D.(﹣,﹣2]∪(0,] 【考点】5B:分段函数的应用.【专题】51:函数的性质及应用. 【分析】由g(x)=f(x)﹣mx﹣m=0,即f(x)=m(x+1),作出两个函数的图象,利用数形结合即可得到结论. 【解答】解:由g(x)=f(x)﹣mx﹣m=0,即f(x)=m(x+1),分别作出函数f(x)和y=h(x)=m(x+1)的图象如图:由图象可知f(1)=1,h(x)表示过定点A(﹣1,0)的直线,当h(x)过(1,1)时,m=此时两个函数有两个交点,此时满足条件的m的取值范围是0<m≤,当h(x)过(0,﹣2)时,h(0)=﹣2,解得m=﹣2,此时两个函数有两个交点, 当h(x)与f(x)相切时,两个函数只有一个交点,此时,即m(x+1)2+3(x+1)﹣1=0,当m=0时,x=,只有1解,当m≠0,由△=9+4m=0得m=﹣,此时直线和f(x)相切, ∴要使函数有两个零点,则﹣<m≤﹣2或0<m≤,故选:A. 【点评】本题主要考查函数零点的应用,利用数形结合是解决此类问题的基本方法.

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