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上海某七宝中学2019高三上期末考试试题--数学(解析版)

资源分类:数学>>高考>>人教版>>期末试卷上传同类资源
上传时间:2019/3/4 8:48:00上传用户:桃花yzh文件大小:380.75 KB
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资源星级:★★★★☆
版主评语:试题难易适中

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资源介绍:

一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.设集合P1={x|x2+ax+1>0},P2={x|x2+ax+2>0},其中a∈R,下列说法正确的是(  ) A. 对任意a,P1是P2的子集 B. 对任意a,P1不是P2的子集 C. 存在a,使得P1不是P2的子集 D. 存在a,使得P2是P1的子集 【答案】A 【解析】解:由x2+ax+1>0,则有x2+ax+2=x2+ax+1+1>0+1>0, 由x2+ax+2>0,则有x2+ax+1=x2+ax+2-1>-1,不能推出x2+ax+1>0, 即P1⊊P2, 故选:A. 由不等式的性质得:由x2+ax+1>0,则有x2+ax+2=x2+ax+1+1>0+1>0,由x2+ax+2>0,不能推出x2+ax+1>0,由集合间的关系得:P1⊊P2,得解. 本题考查了集合间的关系,不等式的性质,属简单题. 2.△ABC中,a2:b2=tanA:tanB,则△ABC一定是(  ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】解:∵a2:b2=tanA:tanB, 由正弦定理可得,== ∵sinAsinB≠0 ∴ ∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π ∴A=B或A+B=,即三角形为等腰或直角三角形 故选:D. 由已知a2:b2=tanA:tanB,利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简,然后结合二倍角公式在进行化简即可判断 本题考查同角三角函数的基本关系,正弦定理的应用,式子变形是解题的关键和难点. 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB,中点为M,且弦AB的长度为3,则点M的纵坐标的最小值为(  ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】解:设直线AB的方程为y=kx+b,联立,化为2x2-kx-b=0, 由题意可得△=k2+8b>0. ∴x1+x2=,x1x2=-. ∵|AB|=×=3, AB中点M的纵坐标=x=+b==. 故选:A. 设直线AB的方程为y=kx+b,与抛物线方程联立得到△>0即根与系数的关系,再利用中点坐标公式和基本不等式即可得出. 熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为与抛物线方程联立得到△>0,即根与系数的关系、中点坐标公式和基本不等式等是解题的关键.

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