2018浙江高考数学二轮复习:知识点强化训练 导数的应用
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1.(2013·浙江高考)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则( )
A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值
B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值
D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值
C [当k=1时,f(x)=(ex-1)(x-1),则f′(x)=ex(x-1)+(ex-1)=exx-1,所以f′(1)=e-1≠0,
所以f(1)不是极值.
当k=2时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,
则f′(x)=ex(x-1)2+2(ex-1)(x-1)=ex(x2-1)-2(x-1)=(x-1)[ex(x+1)-2],
所以f′(1)=0,且当x>1时,f′(x)>0;在x=1附近的左侧,f′(x)<0,所以f(1)是极小值.]
2.(2013·浙江高考)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=
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