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2018高考数学二轮复习:专题训练 不等式证明

资源分类:数学>>高考>>无版本>>高考专题辅导上传同类资源
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资源星级:★★★★☆
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1.【2017届河南省郑州一中下期百校联盟高考复习】已知数列{a_n}满足f(x),则a_(n+2)=a_n+2,且a_2,a_1,a_3,a_7成等比数列. (Ⅰ)设b_n=a_n+a_(n+1),求数列{b_n}的通项公式; (Ⅱ)设c_n=b_(n+2)/(2^n b_n b_(n+1) ),求证:"c" _"1" "+" "c" _"2" "+" …"+" "c" _"n" <1/3. 【答案】(Ⅰ)b_n =2n+1.(Ⅱ)见解析. 试卷解析: (Ⅰ)由a_(n+2)=a_n+2及a_2,a_1,a_3,a_7成等比数列得{█(a_2⋅a_3=a_1^2@a_1⋅a_7=a_3^2 ), 即{█(a_2 (a_1+2)=a_1^2@a_1 (a_1+6)=〖(a_1+2)〗^2 ),解得a_1=2,a_2=1, 又b_n=a_n+a_(n+1),所以b_1=a_1+a_2=3, b_(n+1)-b_n= (a_(n+2)+a_(n+1))-(a_(n+1)+a_n) =a_(n+2)-a_n=2, 所以数列{b_n}是首项为3,公差为2的等差数列, 所以b_n=3+2(n-1) =2n+1. (Ⅱ)因为c_n=b_(n+2)/(2^n b_n b_(n+1) )= (2n+5)/((2n+1)(2n+3)2^n ) =(2(2n+3)-(2n+1))/((2n+1)(2n+3)2^n ) =1/((2n+1)2^(n-1) )-1/((2n+3)2^n ). 所以c_1+c_2+⋯+c_n= 1/(3×1)-1/(5×2)+1/(5×2)-1/(7×2^2 )+⋯ +1/((2n+1)2^(n-1) )-1/((2n+3)2^n ) =1/3-1/((2n+3)2^n )<1/3. 2.【2017届浙江省绍兴市柯桥区高三第二次联考】已知正项数列 满足: ,

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