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2018中考数学全程演练:第46课时 二次函数综合型问题

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一、选择题(每题10分,共10分) 1.[2015·嘉兴]如图46-1,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)若x1<12,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长最小值为62.其中正确判断的序号是 (C) A.① B.② C.③ D.④ 【解析】 ①根据二次函数所作象限,判断出y的符号; ②根据A,B关于对称轴对称,求出b的值; ③根据x1+x22>1,得到x1<1<x2,从而得到Q点距离对称轴较远,进而判断出y1>y2; ④作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,连结D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.求出D,E,D′,E′的坐标即可解答. 二、填空题(每题10分,共10分) 2.[2015·衢州]如图46-2,已知直线y=-34x+3分别交x轴,y轴于点A,B,P是抛物线y=-12x2+2x+5上一个动点,其横坐标是a,过点P且平行y轴的直线交直线y=-34x+3于点Q,则PQ=BQ时,a的值是__4,-1,4+25或4-25__. 【解析】 P点横坐标为a,因为P点在抛物线y=-12x2+2x+5上,所以P点坐标为a,-12a2+2a+5,又 PQ∥y轴,且Q点在函数y=-34x+3上,所以点Q坐标为a,-34a+3,B点坐标为(0,3),根据平面内两点间的距离公式,可得PQ=-12a2+114a+22,BQ=a2+34a2,根据题意,PQ=BQ,所以 -12a2+114a+22=a2+34a2,解得a的值分别为-1,4,4+25或4-25. 三、解答题(共30分) 3.(15分)[2014·内江改编]如图46-3,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴.且AB平分∠CAO. (1)求抛物线的解析式; (2)线段AB上有一动点P,过P作y轴的平行线,交拋物线于点Q,求线段PQ的最大值. 解:(1)A(-3,0),C(0,4), ∴

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