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2018高考数学(理)一轮复习热点题型:概率与统计

资源分类:数学>>高考>>无版本>>高考专题辅导上传同类资源
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热点一 常见概率模型的概率 几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点,几何概型主要以客观题考查,求解的关键在于找准测度(面积,体积或长度);相互独立事件,互斥事件常作为解答题的一问考查,也是进一步求分布列,期望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,准确判定概率模型,恰当选择概率公式. 【例1】现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列. 解 依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为13,去参加乙游戏的概率为23. 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4). 则P(Ai)=Ci413i234-i. (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P(A2)=C24132232=827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3+A4,且A3与A4互斥, ∴P(B)=P(A3+A4)=P(A3)+P(A4)=C34133×23+C44134=19. (3)依题设,ξ的所有可能取值为0,2,4. 且A1与A3互斥,A0与A4互斥. 则P(ξ=0)=P(A2)=827, P(ξ=2)=P(A1+A3)=P(A1)+P(A3) =C14131·233+C34133×23=4081, P(ξ=4)=P(A0+A4)=P(A0)+P(A4) =C04234+C44134=1781. 所以ξ的分布列是 ξ 0 2 4 P 827 4081 1781 【类题通法】(1)本题4个人中参加甲游戏的人数服从二项分布,由独立重复试验,4人中恰有i人参加甲游戏的概率P=Ci413i234-i,这是本题求解的关键. (2)解题中常见的错误是不能分清事件间的关系,选错概率模型,特别是在第(3)问中,不能把ξ=0,

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