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2018高考数学(理)一轮复习热点题型:解析几何

资源分类:数学>>高考>>无版本>>高考专题辅导上传同类资源
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热点一 圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、双曲线的渐近线是常考题型. 【例1】(1)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为(  ) A.x29-y213=1 B.x213-y29=1 C.x23-y2=1 D.x2-y23=1 (2)若点M(2,1),点C是椭圆x216+y27=1的右焦点,点A是椭圆的动点,则|AM|+|AC|的最小值为________. (3)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若直线PQ经过焦点F,则椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为________. 答案 (1)D (2)8-26 (3)2-1 解析 (1)双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点为F(2,0), 则a2+b2=4,① 双曲线的渐近线方程为y=±bax, 由题意得2ba2+b2=3,② 联立①②解得b=3,a=1, 所求双曲线的方程为x2-y23=1,选D. (2)设点B为椭圆的左焦点,点M(2,1)在椭圆内,那么|BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a,所以|AM|+

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