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2018高考数学(文)复习 教师用书--简化解析几何运算的5个技巧

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中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中,用方程的观点来研究曲线,体现了用代数的方法解决几何问题的优越性,但有时运算量过大,或需繁杂的讨论,这些都会影响解题的速度,甚至会中止解题的过程,达到“望题兴叹”的地步.特别是高考过程中,在规定的时间内,保质保量完成解题的任务,计算能力是一个重要的方面.为此,从以下几个方面探索减轻运算量的方法和技巧,合理简化解题过程,优化思维过程. 巧用定义,揭示本质 定义是导出其性质的“发源地”,解题时,应善于运用圆锥曲线的定义,以数形结合思想为指导,把定量的分析有机结合起来,则可使解题计算量大为简化,使解题构筑在较高的水平上. [典例] 如图,F1,F2是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(  ) A.2           B.3 C.32 D.62 [解析] 由已知,得F1(-3,0),F2(3,0), 设双曲线C2的实半轴长为a,由椭圆及双曲线的定义和已知, 可得|AF1|+|AF2|=4,|AF2|-|AF1|=2a,|AF1|2+|AF2|2=12,解得a2=2, 故a=2.所以双曲线C2的离心率e=32=62. [答案] D [方法点拨] 本题可巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF1|,|AF2|的等量关系,从而快速求出双曲线实半轴长a的值,进而求出双曲线的离心率,大大降低了运算量. [对点演练] 抛物线y2=4mx(m>0)的焦点为F,点P为该抛物线上的动点,若点A(-m,0),则|PF||PA|的最小值为________. 解

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