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2018高考数学(文)复习教师用书--立体几何

资源分类:数学>>高考>>人教新课标>>高考专题辅导上传同类资源
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[典例] (1)某几何体的直观图如图所示,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是(  ) (2)(2016·山西质检)某几何体的三视图如图所示,当xy取得最大值时,该几何体的体积是________. [解析] (1)由几何体的直观图,可知该几何体可以看作由正方体ABCD-A1B1C1D1割掉四个角后所得的几何体ABCD-MNPQ,如图所示,该几何体的正视图就是其在正方体的面CDD1C1上的投影,显然为正方形CDD1C1与△CDQ的组合;该几何体的侧视图就是其在面BCC1B1上的投影,显然为正方形BCC1B1和△BCP的组合.综上,只有A选项正确. (2)由题意知,该几何体为如图所示的四棱锥P-ABCD,CD=y2,AB=y,AC=5,CP=7,BP=x,∴BP2=BC2+CP2,即x2=25-y2+7,x2+y2=32≥2xy,则xy≤16,当且仅当x=y=4时,等号成立.此时该几何体的体积V=13×2+42×3×7=37. [答案] (1)A (2)37 [方法点拨] 由几何体的三视图确定几何体的形状的关键在于准确把握常见几何体的三视图,由三视图中的数据确定几何体中的相关数据的关键是准确把握画三视图的基本原则:“正侧等高,正俯等长,侧俯等宽”,这是我们实现三视图数据与几何体度量之间相互转化的主要依据. [对点演练] 如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为(  )

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