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2018高考数学(文)复习教师用书--第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入

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1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量;其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的 单位向量为±a|a| 平行向量 方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量) 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等,不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则 (或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 平行四边形法则 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a-b=a+(-b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|=|λ||a|; (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0 λ(μ a)=(λμ)a; (λ+μ)a=λa+μ a; λ(a+b)=λa+λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得b=λa. [小题体验] 1.下列四个命题中,正确的命题是(  ) A.若a∥b,则a=b     B.若|a|=|b|,则a=b C.若|a|=|b|,则a∥b D.若a=b,则|a|=|b| 答

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