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2017高考数学复习--课时闯关训练 (23)

资源分类:数学>>高考>>人教新课标>>高考专题辅导上传同类资源
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一、选择题 1.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a+4b的最小值是(  ) A.72 B.4 C.92 D.5 解析:选C.∵a+b=2,∴a+b2=1, ∴1a+4b=1a+4ba+b2=52+2ab+b2a≥52+2 2ab·b2a=92(当且仅当2ab=b2a,即b=2a时,“=”成立),故y=1a+4b的最小值为92. 2.已知x>0,y>0,xlg 2+ylg 8=lg 2,则1x+13y的最小值是(  ) A.2 B.22 C.4 D.23 解析:选C.∵xlg 2+ylg 8=lg 2x+lg 23y=lg(2x·23y)=lg2x+3y=lg 2,∴x+3y=1, ∴1x+13y=1x+13y(x+3y)=2+3yx+x3y≥2+21=4,当且仅当3yx=x3y,即x=3y=12时,1x+13y取得最小值4,故选C. 3.设x,y为正数,则(x+y)(1x+4y)的最小值为(  ) A.6 B.9 C.12 D.15 解析:选B.(x+y)(1x+4y)=4xy+yx+5≥2 4xy·yx+5=4+5=9,当且仅当4xy=yx,即2x=y时,原式最小值为9. 4.设a>b>0,则a2+1ab+1aa-b的最小值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选D.a2+1ab+1aa-b=a2-ab+ab+1ab+1aa-b

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