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2017高考数学复习--课时闯关训练 (20)

资源分类:数学>>高考>>人教新课标>>高考专题辅导上传同类资源
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一、选择题 1.若向量a=(3,m),b=(2,-1),a·b=0,则实数m的值为(  ) A.-32 B.32 C.2 D.6 解析:选D.由a·b=0,得3×2+m×(-1)=0, ∴m=6. 2.若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(  ) A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数 C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数 解析:选A.∵a⊥b,∴a·b=0, ∴f(x)=(xa+b)·(xb-a)=x2·a·b+(|b|2-|a|2)x-a·b=(|b|2-|a|2)·x. 又∵|b|≠|a|,∴f(x)为一次函数,且是奇函数,故选A. 3.若向量a与b的夹角为75°,|a|=2sin 150°,|b|=4cos 15°,则a·b的值为(  ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 解析:选B.|a|=2sin 150°=2×12=1. a·b=1×4cos 15°cos75°=1×2×2cos 15°sin15°=1. 4.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 p1:|a+b|>1⇔θ∈0,2π3 p2:|a+b|>1⇔θ∈2π3,π p3:|a-b|>1⇔θ∈0,π3 p4:|a-b|>1⇔θ∈π3,π 其中的真命题是(  ) A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p2,p4 解析:选A.由|a+b|=a2+2a·b+b2=2+2cos θ>1, 得2+2cos θ>1,∴cos θ>-12,∴0≤θ<2π3. 由|a-b|=a2-2a·b+b2=2-2cos θ>1, 得2-2cos θ>1, ∴cos θ<12,∴π3<θ≤π. ∴p1,p4正确. 5.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为(  ) A.2-1 B.1 C.2 D.2 解析:选B.由(a-c)·(b-c)≤0,a·b=0, 得a·c+b·c≥c2=1, ∴

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