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广州天河区2018高考数学一轮复习:精选试题 圆锥曲线与方程(解答题)

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上传时间:2017/11/30 20:21:00上传用户:cyk123456文件大小:332.71 KB
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解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1.若直线l: 与抛物线 交于A、B两点,O点是坐标原点。 (1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB; (2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。 (3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。 【答案】设A(x1,y1)、B(x2,y2),由 得 可知y1+y2=-2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2, (1) 当m=-1,c=-2时,x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB. (2) 当OA⊥OB时,x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l: 过定点(2,0). (3) 由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。 而(m2—c+ )2-[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=-2 ∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。

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