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2018高考数学(理)一轮复习训练--平面解析几何的范围、最值问题

资源分类:数学>>高考>>人教新课标>>高考专题辅导上传同类资源
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1.(2017·浙江温州一模)已知斜率为12的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于x轴上方的不同两点A,B,记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,则k1+k2的取值范围是________. 【解析】 设直线l的方程为y=12x+b(b>0),即x=2y-2b, 代入抛物线方程y2=2px,可得y2-4py+4pb=0, Δ=16p2-16pb>0,∴p>b. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4p,y1y2=4pb,k1+k2=y1x1+y2x2=2py1+2py2=2p(y1+y2)y1y2=2pb>2. 【答案】 (2,+∞) 2.(2016·赣江模拟)如图所示,设F(-c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,直线l:x=-a2c与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B. ①证明:∠AFM=∠BFN; ②求△ABF面积的最大值. 【解析】 (1)∵|MN|=8, ∴a=4, 又∵|PM|=2|MF|, ∴e=12. ∴c=2,b2=a2-c2=12. ∴椭圆的标准方程

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